4. Решите уравнение \( 4x^2 + 3x - 22 = 0 \)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 4 \), \( b = 3 \), \( c = -22 \).

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-22) = 9 + 16 \cdot 22 = 9 + 352 = 361 \]

Вычислим квадратный корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \]

Найдём корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-3 + 19}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 19}{2 \cdot 4} = \frac{-22}{8} = -\frac{11}{4} = -2.75 \]

Ответ: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -2.75 \)