4. Решите уравнение: -3 = x/5 - 2/x

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
2. \( \frac{x}{5} - \frac{2}{x} + 3 = 0 \)
3. Приведем к общему знаменателю \( 5x \):
4. \( \frac{x^2}{5x} - \frac{10}{5x} + \frac{15x}{5x} = 0 \)
5. \( \frac{x^2 - 10 + 15x}{5x} = 0 \)
6. Умножим обе части на \( 5x \), предполагая, что \( x \neq 0 \):
7. \( x^2 + 15x - 10 = 0 \)
8. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
9. \( D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 225 + 40 = 265 \)
10. \( \sqrt{D} = \sqrt{265} \)
11. Найдем корни:
12. \( x_1 = \frac{-15 + \sqrt{265}}{2} \)
13. \( x_2 = \frac{-15 - \sqrt{265}}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{-15 + \sqrt{265}}{2}, x_2 = \frac{-15 - \sqrt{265}}{2} \)