4. Решите уравнение: (2y - 3)(3y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)² + 6y.

4. Решим уравнение:

Дано уравнение: (2y - 3)(3y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)² + 6y

1. Раскроем первую скобку (умножим многочлены):

   (2y - 3)(3y + 1) = 2y \(\cdot\) 3y + 2y \(\cdot\) 1 - 3 \(\cdot\) 3y - 3 \(\cdot\) 1 = 6y² + 2y - 9y - 3 = 6y² - 7y - 3

2. Раскроем вторую скобку (используем формулу разности квадратов):

   2(y - 5)(y + 5) = 2(y² - 5²) = 2(y² - 25) = 2y² - 50

3. Раскроем квадрат во второй части уравнения (используем формулу квадрата разности):

   2(1 - 2y)² = 2((1)² - 2 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 2y + (2y)²) = 2(1 - 4y + 4y²) = 2 - 8y + 8y²

4. Подставим раскрытые выражения в уравнение:

   (6y² - 7y - 3) + (2y² - 50) = (2 - 8y + 8y²) + 6y

5. Упростим левую и правую части:

   Левая часть: 6y² + 2y² - 7y - 3 - 50 = 8y² - 7y - 53

   Правая часть: 8y² - 8y + 6y + 2 = 8y² - 2y + 2

6. Теперь уравнение выглядит так:

   8y² - 7y - 53 = 8y² - 2y + 2

7. Перенесем все члены с 'y' влево, а числа вправо:

   8y² - 8y² - 7y + 2y = 2 + 53

8. Приведем подобные слагаемые:

   -5y = 55

9. Найдем 'y', разделив обе части на -5:

   y = 55 / -5

   y = -11

Ответ: y = -11