4. Решите уравнение: 1) 4(x − 3) = x + 6; 2) -8 (9 - 7x) = -64; 4) 0,6x - 5,4 = -0,8x + 5,8; 5) 4,7 - 1,1x = 0,5x - 3,3; 6) \(\frac{5}{6}\)x + 16 = \(\frac{5}{9}\)x + 9. 2) \(\frac{0,2}{x-1}\) = \(\frac{0,5}{x+2}\); 3) (5x + 8) - (8x +14) = 9; 5) 0,3(8 – 3y) = 3,2 – 0,8(y – 7);

Решение:

1. 1) 4(x − 3) = x + 6
   
   
   
   • Раскроем скобки:
   
   
   • \[ 4x - 12 = x + 6 \]
     
   • Вычтем x из обеих частей:
   
   
   • \[ 3x - 12 = 6 \]
     
   • Прибавим 12 к обеим частям:
   
   
   • \[ 3x = 18 \]
     
   • Разделим обе части на 3:
   
   
   • \[ x = 6 \]
     
   
   


2. 2) -8 (9 - 7x) = -64
   
   
   
   • Разделим обе части на -8:
   
   
   • \[ 9 - 7x = 8 \]
     
   • Вычтем 9 из обеих частей:
   
   
   • \[ -7x = -1 \]
     
   • Разделим обе части на -7:
   
   
   • \[ x = \frac{1}{7} \]
     
   
   


3. 4) 0,6x - 5,4 = -0,8x + 5,8
   
   
   
   • Прибавим 0,8x к обеим частям:
   
   
   • \[ 1,4x - 5,4 = 5,8 \]
     
   • Прибавим 5,4 к обеим частям:
   
   
   • \[ 1,4x = 11,2 \]
     
   • Разделим обе части на 1,4:
   
   
   • \[ x = 8 \]
     
   
   


4. 5) 4,7 - 1,1x = 0,5x - 3,3
   
   
   
   • Прибавим 1,1x к обеим частям:
   
   
   • \[ 4,7 = 1,6x - 3,3 \]
     
   • Прибавим 3,3 к обеим частям:
   
   
   • \[ 8 = 1,6x \]
     
   • Разделим обе части на 1,6:
   
   
   • \[ x = 5 \]
     
   
   


5. 6) \(\frac{5}{6}\)x + 16 = \(\frac{5}{9}\)x + 9
   
   
   
   • Вычтем \(\frac{5}{9}\)x из обеих частей:
   
   
   • \[ (\frac{5}{6} - \frac{5}{9})x + 16 = 9 \]
     
   • Найдем общий знаменатель для 6 и 9, который равен 18: \(\frac{5}{6} = \frac{15}{18}\), \(\frac{5}{9} = \frac{10}{18}\).
   
   
   • \[ (\frac{15}{18} - \frac{10}{18})x + 16 = 9 \]
     
   • \[ \frac{5}{18}x + 16 = 9 \]
     
   • Вычтем 16 из обеих частей:
   
   
   • \[ \frac{5}{18}x = -7 \]
     
   • Умножим обе части на \(\frac{18}{5}\):
   
   
   • \[ x = -7 \cdot \frac{18}{5} \]
     
   • \[ x = -\frac{126}{5} \]
     
   • \[ x = -25,2 \]
     
   
   


6. 2) \(\frac{0,2}{x-1}\) = \(\frac{0,5}{x+2}\)
   
   
   
   • Перемножим крест-накрест:
   
   
   • \[ 0,2(x+2) = 0,5(x-1) \]
     
   • Раскроем скобки:
   
   
   • \[ 0,2x + 0,4 = 0,5x - 0,5 \]
     
   • Вычтем 0,2x из обеих частей:
   
   
   • \[ 0,4 = 0,3x - 0,5 \]
     
   • Прибавим 0,5 к обеим частям:
   
   
   • \[ 0,9 = 0,3x \]
     
   • Разделим обе части на 0,3:
   
   
   • \[ x = 3 \]
     
   
   


7. 3) (5x + 8) - (8x +14) = 9
   
   
   
   • Раскроем скобки:
   
   
   • \[ 5x + 8 - 8x - 14 = 9 \]
     
   • Приведем подобные члены:
   
   
   • \[ -3x - 6 = 9 \]
     
   • Прибавим 6 к обеим частям:
   
   
   • \[ -3x = 15 \]
     
   • Разделим обе части на -3:
   
   
   • \[ x = -5 \]
     
   
   


8. 5) 0,3(8 – 3y) = 3,2 – 0,8(y – 7)
   
   
   
   • Раскроем скобки:
   
   
   • \[ 2,4 - 0,9y = 3,2 - 0,8y + 5,6 \]
     
   • Приведем подобные члены справа:
   
   
   • \[ 2,4 - 0,9y = 8,8 - 0,8y \]
     
   • Прибавим 0,9y к обеим частям:
   
   
   • \[ 2,4 = 8,8 + 0,1y \]
     
   • Вычтем 8,8 из обеих частей:
   
   
   • \[ -6,4 = 0,1y \]
     
   • Разделим обе части на 0,1:
   
   
   • \[ y = -64 \]
     
   
   

Ответ: 1) 6; 2) 1/7; 4) 8; 5) 5; 6) -25,2; 2) 3; 3) -5; 5) -64