4. Решите систему уравнений: {x+y=5 (2x-y=7

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x+y=5 \\ 2x-y=7 \end{cases} \)

Сложим два уравнения почленно, чтобы исключить \( y \):

\( (x+y) + (2x-y) = 5 + 7 \)

\( x + y + 2x - y = 12 \)

\( 3x = 12 \)

Разделим обе части на 3:

\( x = \frac{12}{3} \)

\( x = 4 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\( 4 + y = 5 \)

Вычтем 4 из обеих частей:

\( y = 5 - 4 \)

\( y = 1 \)

Проверим, подставив \( x = 4 \) и \( y = 1 \) во второе уравнение:

\( 2 \cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7 \)

Равенство выполняется.

Ответ: x = 4, y = 1.