4. Решить уравнение: \(\sqrt{x^{\log_2\sqrt{x}}}=2\).

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_2 x\). Тогда \(\log_2\sqrt{x}=\frac t2\), а \(x=2^t\).

Подставляем:

\(\sqrt{(2^t)^{t/2}}=2\), то есть \(2^{t^2/4}=2^1\).

Приравниваем показатели: \(\frac{t^2}{4}=1\), откуда \(t=\pm2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): при \(t=2\) получаем \(x=4\), при \(t=-2\) — \(x=\frac14\).

Ответ: \(x=4\) или \(x=\frac14\).