3. Решить неравенства: а) $\log_{3,2}(2x-3)>0$; б) $\log_{1/3}\bigl(\log_3(x-1)\bigr)>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить неравенства: а) $\log_{3,2}(2x-3)>0$; б) $\log_{1/3}\bigl(\log_3(x-1)\bigr)>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Основание $3,2>1$, поэтому логарифм положителен, когда его аргумент больше 1:

$2x-3>1$, откуда $x>2$. Это также обеспечивает положительность аргумента.

б) Основание $\frac13$ находится между 0 и 1, поэтому логарифм положителен при аргументе между 0 и 1:

$0<\log_3(x-1)<1$.

Так как основание внутреннего логарифма $3>1$, получаем \(1

Ответ: а) $x\in(2,+\infty)$; б) $x\in(2,4)$.

3. Решить неравенства: а) \(\log_{3,2}(2x-3)>0\); б) \(\log_{1/3}\bigl(\log_3(x-1)\bigr)>0\).