2. Решить систему уравнений: \(\begin{cases}\log_2 x-\log_4 y=0,\\ \log_4 x+\log_2 y=1.\end{cases}\)

Положим \(a=\log_2 x\), \(b=\log_2 y\). Тогда \(\log_4 x=\frac a2\), \(\log_4 y=\frac b2\).

Система принимает вид \(\begin{cases}a-\frac b2=0,\\ \frac a2+b=1.\end{cases}\)

Из первого уравнения \(b=2a\). Подставляем во второе: \(\frac a2+2a=1\), откуда \(a=\frac25\), \(b=\frac45\).

Возвращаемся к переменным: \(x=2^{2/5}\), \(y=2^{4/5}\). Оба числа положительны, поэтому удовлетворяют области определения.

Ответ: \((x,y)=(2^{2/5},2^{4/5})\).