4. Развёрнутый угол AHE разделён лучом HX на два угла: ∠AHX и ∠XHE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ∠AHX в два раза больше угла ∠XHE.

Решение:

1. Развёрнутый угол AHE равен 180°.
2. Пусть градусная мера угла ∠XHE равна \( x \).
3. Тогда градусная мера угла ∠AHX равна \( 2x \), так как он в два раза больше ∠XHE.
4. Сумма углов ∠AHX и ∠XHE равна развёрнутому углу AHE:

\( ∠AHX + ∠XHE = ∠AHE \)

\( 2x + x = 180° \)

\( 3x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{3} \)

\( x = 60° \)

Таким образом, ∠XHE = 60°.

∠AHX = 2x = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠AHX = 120°, ∠XHE = 60°.