4. Разложите на множители: a) \(x^2y^2 - 9y^2\) б) \(x^3 - 25x\)

Решение:

а) Разложение на множители:

1. Вынесем общий множитель \( y^2 \) за скобки: \[ y^2(x^2 - 9) \]
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x \) и \( b = 3 \): \[ y^2(x - 3)(x + 3) \]

б) Разложение на множители:

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \[ x(x^2 - 25) \]
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x \) и \( b = 5 \): \[ x(x - 5)(x + 5) \]

Ответ: а) \( y^2(x-3)(x+3) \); б) \( x(x-5)(x+5) \).