4. Разложите на множители: а) a^2 - 6a; б) x^2 - 49; в) y^2 + 6y + 9; г) 2a - 2b + ca - cb.

Решение:

1. а) a² - 6a
   Вынесем общий множитель \( a \) за скобки:
   \[ a(a - 6) \]
2. б) x² - 49
   Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = x \) и \( b = 7 \):
   \[ (x - 7)(x + 7) \]
3. в) y² + 6y + 9
   Используем формулу квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \), где \( a = y \) и \( b = 3 \) (так как \( 2 \cdot y \cdot 3 = 6y \)):
   \[ (y + 3)^2 \]
4. г) 2a - 2b + ca - cb
   Сгруппируем члены:
   \[ (2a - 2b) + (ca - cb) \]
   Вынесем общий множитель из каждой группы:
   \[ 2(a - b) + c(a - b) \]
   Теперь вынесем общий множитель \( (a - b) \) за скобки:
   \[ (a - b)(2 + c) \]

Ответ: а) a(a - 6); б) (x - 7)(x + 7); в) (y + 3)^2; г) (a - b)(2 + c).