4. Путь 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Какова была скорость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости парохода?

Решение:

Дано:

• Общий путь: \( S_{общ} = 195 \) км
• Время в пути на лодке: \( t_л = 3 \) ч
• Время в пути на пароходе: \( t_п = 5 \) ч
• Скорость лодки в 2 раза меньше скорости парохода: \( v_л = \frac{1}{2} v_п \)

Найти:

• Скорость моторной лодки: \( v_л \)

Решение:

1. Пусть скорость парохода будет \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость моторной лодки будет \( \frac{1}{2}v \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное на лодке: \( S_л = v_л \cdot t_л = \frac{1}{2}v \cdot 3 = 1,5v \) км.
4. Расстояние, пройденное на пароходе: \( S_п = v_п \cdot t_п = v \cdot 5 = 5v \) км.
5. Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных на лодке и пароходе: \( S_л + S_п = S_{общ} \).
6. Подставим значения: \( 1,5v + 5v = 195 \).
7. Приведём подобные слагаемые: \( 6,5v = 195 \).
8. Найдем скорость парохода: \( v = \frac{195}{6,5} \).
9. Вычислим: \( v = 30 \) км/ч.
10. Теперь найдём скорость моторной лодки: \( v_л = \frac{1}{2}v = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \) км/ч.

Ответ: Скорость моторной лодки 15 км/ч.