4. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в градусах.

Задание 4

Дано:

• Прямые m || n.
• ∠1 = 77°.
• ∠2 = 88°.

Найти: ∠3.

Решение:

1. Продолжим прямую, пересекающую углы ∠1 и ∠3, до пересечения с прямой n. Обозначим точку пересечения с прямой n как B.

2. Угол ∠1 и внутренний накрест лежащий угол при прямой n (назовем его ∠4) равны, так как m || n. Следовательно, ∠4 = ∠1 = 77°.

3. Угол ∠2 и угол ∠3 образуют развернутый угол с углом ∠4. Сумма углов, образующих развернутый угол, равна 180°.

∠2 + ∠3 + ∠4 = 180° (это неверно, так как углы ∠2 и ∠3 не смежные с ∠4).

Альтернативное решение:

1. Проведем прямую k через вершину угла ∠3, параллельную прямым m и n.

2. Угол ∠1 и часть угла ∠3 (назовем ее ∠3') являются накрест лежащими при параллельных прямых m и k и секущей. Следовательно, ∠3' = ∠1 = 77°.

3. Угол ∠2 и другая часть угла ∠3 (назовем ее ∠3'') являются накрест лежащими при параллельных прямых k и n и секущей. Следовательно, ∠3'' = ∠2 = 88°.

4. Угол ∠3 состоит из двух частей: ∠3 = ∠3' + ∠3''.

∠3 = 77° + 88° = 165°.

Ответ: 165