2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Задание 2

Дано:

• ∆ABC — прямоугольный (∠C = 90°).
• AC = BC (треугольник равнобедренный).
• P ∈ AB.
• ∠ ACP = 18°.

Найти: ∠ APC.

Решение:

1. Так как ∆ABC — прямоугольный и равнобедренный (∠C = 90°, AC = BC), то его углы при основании AB равны:

∠ CAB = ∠ CBA = (180° - 90°) / 2 = 45°.

2. Рассмотрим ∆ACP. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ APC + ∠ CAP + ∠ ACP = 180°.

3. Подставим известные значения:

∠ APC + 45° + 18° = 180°.

4. Вычислим ∠ APC:

∠ APC = 180° - 45° - 18° = 117°.

Ответ: 117