4. Прямые а и b параллельны. Накрест лежащие углы при секущей равны 7х - 5° и 4х + 31°. Найдите х и эти углы.

Решение:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

1. По условию: \( a \parallel b \).
2. Накрест лежащие углы равны: \( 7x - 5° = 4x + 31° \)
3. Перенесём \( 4x \) в левую часть, а \( -5° \) — в правую: \( 7x - 4x = 31° + 5° \)
4. Приведём подобные члены: \( 3x = 36° \)
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{36°}{3} = 12° \)
6. Теперь найдём величины углов:
• Угол 1: \( 7x - 5° = 7 \cdot 12° - 5° = 84° - 5° = 79° \)
• Угол 2: \( 4x + 31° = 4 \cdot 12° + 31° = 48° + 31° = 79° \)
7. Углы равны, что соответствует условию.

Ответ: \( x = 12° \), углы равны \( 79° \) каждый.