1. Луч ОК делит угол АОВ, равный 112°, на углы 3х + 8° и 2х - 1°. Найдите х и оба угла.

Решение:

Если луч ОК делит угол АОВ, то сумма углов, на которые он делится, равна исходному углу.

1. Запишем уравнение: \( (3x + 8) + (2x - 1) = 112 \)
2. Приведём подобные члены: \( 5x + 7 = 112 \)
3. Перенесём 7 в правую часть: \( 5x = 112 - 7 \)
4. Вычислим: \( 5x = 105 \)
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{105}{5} = 21 \)
6. Теперь найдём величины углов:
• Угол 1: \( 3x + 8 = 3 \cdot 21 + 8 = 63 + 8 = 71 \)°
• Угол 2: \( 2x - 1 = 2 \cdot 21 - 1 = 42 - 1 = 41 \)°
7. Проверка: \( 71° + 41° = 112° \).

Ответ: \( x = 21 \)°, углы равны \( 71° \) и \( 41° \).