4. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение \(\frac{3x}{5-\frac{10}{x}}\)?

В условии названа переменная \(a\), но в самом выражении используется \(x\). Рассмотрим область допустимых значений для переменной, стоящей в выражении.

Знаменатель внутренней дроби требует \(x\ne0\). Кроме того, весь знаменатель не должен обращаться в ноль:

\[5-\frac{10}{x}\ne0,\qquad 5x-10\ne0,\qquad x\ne2.\]

Ответ: выражение имеет смысл при \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0,2\}\). Если имелась в виду переменная \(a\), обозначение нужно заменить на \(a\), и тогда \(a\ne0,2\).