2. Постройте график функции \(y=\frac{6}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки A(−15; −0,4), B(−0,5; 12), C(0,6; −10)?

а) В знаменателе дроби стоит переменная, поэтому она не может быть равна нулю: \(x\ne 0\). Область определения — все числа, кроме нуля.

б) Проверим координаты подстановкой абсцисс в формулу \(y=\frac{6}{x}\):

• A: \(\frac{6}{-15}=-0,4\), значит, точка A принадлежит графику.
• B: \(\frac{6}{-0,5}=-12\ne12\), значит, точка B не принадлежит графику.
• C: \(\frac{6}{0,6}=10\ne-10\), значит, точка C не принадлежит графику.

График — гипербола с ветвями в первой и третьей четвертях; оси координат являются её асимптотами.

Ответ: область определения — \(x\ne0\); A принадлежит графику, B и C не принадлежат.