4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x² - xy - 4x + 4y, б) ab - ac - bx + cx + c - b.

Решение:

• a) x² - xy - 4x + 4y
  Группируем слагаемые:
  \( (x^2 - xy) - (4x - 4y) \)
  Выносим общие множители из каждой группы:
  \( x(x - y) - 4(x - y) \)
  Выносим общий множитель (x - y) за скобки:
  \( (x - y)(x - 4) \)
• б) ab - ac - bx + cx + c - b
  Перегруппируем слагаемые для удобства:
  \( (ab - b) - (ac - c) - (bx - cx) \)
  Выносим общие множители из каждой группы:
  \( b(a - 1) - c(a - 1) - x(b - c) \)
  Это не привело к общему множителю. Попробуем другую группировку:
  \( (ab - ac) - (bx - cx) + (c - b) \)
  \( a(b - c) - x(b - c) - (b - c) \)
  Выносим общий множитель (b - c) за скобки:
  \( (b - c)(a - x - 1) \)

Ответ:

• a) \( (x - y)(x - 4) \)
• б) \( (b - c)(a - x - 1) \)