4. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{242\sqrt{3}}{3}\). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

В треугольнике с углом 30° катет, прилежащий к этому углу, в \(\sqrt{3}\) раза больше противолежащего. Обозначим противолежащий катет через \(x\); тогда прилежащий равен \(x\sqrt{3}\).

По формуле площади:

\(\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=\frac{242\sqrt{3}}{3}\), откуда \(x^2=\frac{484}{3}\), значит \(x=\frac{22}{\sqrt{3}}\).

Искомый катет равен \(x\sqrt{3}=22\).

Ответ: 22.