3. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 24 и BC = 16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC = 24, а AB = AC + CB = 24 + 16 = 40.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной t определяется по теореме Пифагора: t² = AB² − AC² = 40² − 24² = 1600 − 576 = 1024.

Значит, t = 32.

Ответ: 32.