4. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \).

По условию:

Периметр: \( 2(a + b) = 22 \) см.

Площадь: \( a × b = 24 \) см².

Из первого уравнения найдём сумму сторон:

\( a + b = \frac{22}{2} = 11 \) см.

Теперь у нас есть система уравнений:

\( a + b = 11 \)

\( ab = 24 \)

Это значит, что \( a \) и \( b \) являются корнями квадратного уравнения \( t^2 - 11t + 24 = 0 \).

Решим это уравнение:

Дискриминант \( D = (-11)^2 - 4 × 1 × 24 = 121 - 96 = 25 \).

Корни:

\( t_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2} = \frac{11 + 5}{2} = 8 \)

\( t_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2} = \frac{11 - 5}{2} = 3 \)

Значит, стороны прямоугольника равны 8 см и 3 см.

Ответ: 8 см и 3 см.