3. Сократите дробь: \( \frac{2x^2 - x - 1}{x - 1} \).

Решение:

Разложим числитель дроби на множители. Для этого найдём корни квадратного уравнения \( 2x^2 - x - 1 = 0 \).

Дискриминант \( D = (-1)^2 - 4 × 2 × (-1) = 1 + 8 = 9 \).

Корни:

\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 × 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1 \)

\( x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 × 2} = \frac{1 - 3}{4} = -0,5 \)

Значит, \( 2x^2 - x - 1 = 2(x - 1)(x - (-0,5)) = 2(x - 1)(x + 0,5) = (x - 1)(2x + 1) \).

Теперь сократим дробь:

\( \frac{2x^2 - x - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(2x + 1)}{x - 1} = 2x + 1 \), при условии \( x \neq 1 \).

Ответ: \( 2x + 1 \).