4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 6/(5√3); б) 3/(√11 − √2).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt3\):

\(\dfrac{6}{5\sqrt3}=\dfrac{6\sqrt3}{5\cdot3}=\dfrac{2\sqrt3}{5}\).

б) Умножим на сопряжённое выражение \(\sqrt{11}+\sqrt2\):

\(\dfrac{3}{\sqrt{11}-\sqrt2}=\dfrac{3(\sqrt{11}+\sqrt2)}{(\sqrt{11}-\sqrt2)(\sqrt{11}+\sqrt2)}=\dfrac{3(\sqrt{11}+\sqrt2)}{11-2}=\dfrac{\sqrt{11}+\sqrt2}{3}\).

Ответ: а) \(\dfrac{2\sqrt3}{5}\); б) \(\dfrac{\sqrt{11}+\sqrt2}{3}\).