4) Найти промежутки, убывания функции. f(x) = x^3 + 9x^2 - 4

4) Промежутки убывания функции f(x) = x³ + 9x² - 4:

1. Найдем производную функции: \( f'(x) = 3x^2 + 18x \).


2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 3x^2 + 18x = 0 \) \( 3x(x + 6) = 0 \). Критические точки: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -6 \).


3. Определим знаки производной на интервалах, образованных критическими точками:
   
   
   
   • При \( x < -6 \), например \( x = -7 \): \( f'(-7) = 3(-7)(-7+6) = -21(-1) = 21 > 0 \). Функция возрастает.
     
   
   
   • При \( -6 < x < 0 \), например \( x = -3 \): \( f'(-3) = 3(-3)(-3+6) = -9(3) = -27 < 0 \). Функция убывает.
     
   
   
   • При \( x > 0 \), например \( x = 1 \): \( f'(1) = 3(1)(1+6) = 3(7) = 21 > 0 \). Функция возрастает.
     
   
   
   
   

Ответ: Функция убывает на промежутке \( [-6; 0] \).