4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке $$f(x) = 2x-x^2, [-2;0]$$

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции \( f(x) = 2x-x^2 \) на промежутке \( [-2; 0] \):

1. Найдём производную функции:
   \( f'(x) = (2x-x^2)' = 2 - 2x \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   \( 2 - 2x = 0 \)
   \( 2x = 2 \)
   \( x = 1 \).
3. Проверим, попадает ли критическая точка в заданный промежуток \( [-2; 0] \). Точка \( x = 1 \) не принадлежит промежутку.
4. Вычислим значения функции на концах промежутка:
   
   • При \( x = -2 \):
     \( f(-2) = 2(-2) - (-2)^2 = -4 - 4 = -8 \).
   • При \( x = 0 \):
     \( f(0) = 2(0) - (0)^2 = 0 - 0 = 0 \).
5. Сравним полученные значения:
   Наибольшее значение равно \( 0 \) (достигается в точке \( x = 0 \)).
   Наименьшее значение равно \( -8 \) (достигается в точке \( x = -2 \)).

Ответ: Наибольшее значение функции равно \( 0 \), наименьшее значение равно \( -8 \).