4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{40 \cdot 60 \cdot 75}\)

Решение:

Раскроем множители под корнем:

\( \sqrt{40 \cdot 60 \cdot 75} = \sqrt{(4 \cdot 10) \cdot (6 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 25)} \)

\( = \sqrt{(2^2 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5^2)} \)

\( = \sqrt{2^2 \cdot 2^2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 5^2} \)

\( = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4} \)

\( = \sqrt{(2^2)^2 \cdot 3^2 \cdot (5^2)^2} \)

\( = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)

\( = 4 \cdot 3 \cdot 25 \)

\( = 12 \cdot 25 \)

\( = 300 \)

Ответ: 4) 300