4. Найдите значение выражения \(\frac{4^{-5} \cdot 4^{-4}}{4^{-8}} \)?

Используем свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ \frac{4^{-5} \cdot 4^{-4}}{4^{-8}} = \frac{4^{-5 + (-4)}}{4^{-8}} = \frac{4^{-9}}{4^{-8}} = 4^{-9 - (-8)} = 4^{-9 + 8} = 4^{-1} \]

Переведём отрицательную степень в дробь:

\[ 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25