4. Найдите значение выражения (7 – x)(7 + x) + (x + 3)² при x = −3,5

4. Найдите значение выражения

Дано выражение: \( (7 – x)(7 + x) + (x + 3)² \)

При \( x = -3,5 \)

1. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):
   \( (7 – x)(7 + x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2 \)
   \( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
   Теперь сложим полученные выражения:
   \( (49 - x^2) + (x^2 + 6x + 9) \)
   \( 49 - x^2 + x^2 + 6x + 9 \)
   Приведём подобные слагаемые:
   \( (49 + 9) + (-x^2 + x^2) + 6x \)
   \( 58 + 0 + 6x \)
   \( 58 + 6x \)
2. Подставим значение \( x = -3,5 \) в упрощённое выражение:
   \( 58 + 6 \cdot (-3,5) \)
   \( 58 + (-21) \)
   \( 58 - 21 \)
   \( 37 \)

Ответ: 37