4) Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек. Точка O находится в начале координат (0,0). Точка A имеет координаты (5,1). Точка B имеет координаты (2,3).
2. Шаг 2: Находим тангенс угла наклона прямой OA к оси Ox: \( \tan(\text{Угол AOx}) = \frac{1}{5} \).
3. Шаг 3: Находим тангенс угла наклона прямой OB к оси Ox: \( \tan(\text{Угол BOx}) = \frac{3}{2} = 1.5 \).
4. Шаг 4: Используем формулу тангенса разности углов: \( \tan(AOB) = \frac{\tan(BOx) - \tan(AOx)}{1 + \tan(BOx) \tan(AOx)} \).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \( \tan(AOB) = \frac{1.5 - 0.2}{1 + 1.5 \times 0.2} = \frac{1.3}{1 + 0.3} = \frac{1.3}{1.3} = 1 \).

Ответ: 1