6) Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек. Точка O находится в начале координат (0,0). Точка A имеет координаты (3,1). Точка B имеет координаты (1,5).
2. Шаг 2: Находим тангенс угла наклона прямой OA к оси Ox: \( \tan(\text{Угол AOx}) = \frac{1}{3} \).
3. Шаг 3: Находим тангенс угла наклона прямой OB к оси Ox: \( \tan(\text{Угол BOx}) = \frac{5}{1} = 5 \).
4. Шаг 4: Используем формулу тангенса разности углов: \( \tan(AOB) = \frac{\tan(BOx) - \tan(AOx)}{1 + \tan(BOx) \tan(AOx)} \).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \( \tan(AOB) = \frac{5 - \frac{1}{3}}{1 + 5 \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{15}{3} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{5}{3}} = \frac{\frac{14}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{5}{3}} = \frac{\frac{14}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \).

Ответ: 7/4