1) Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек. Точка O находится в начале координат (0,0). Точка A имеет координаты (4,2). Точка B имеет координаты (1,3).
2. Шаг 2: Находим длины катетов для угла AOB, рассматривая его как угол между векторами OA и OB. Однако, проще найти тангенс угла наклона каждой прямой относительно оси Ox.
3. Шаг 3: Тангенс угла наклона прямой OA к оси Ox: \( \tan(\text{Угол AOx}) = \frac{\text{вертикальное перемещение}}{\text{горизонтальное перемещение}} = \frac{2}{4} = 0.5 \).
4. Шаг 4: Тангенс угла наклона прямой OB к оси Ox: \( \tan(\text{Угол BOx}) = \frac{3}{1} = 3 \).
5. Шаг 5: Для нахождения тангенса угла AOB, используем формулу тангенса разности углов: \( \tan(AOB) = \tan(BOx - AOx) = \frac{\tan(BOx) - \tan(AOx)}{1 + \tan(BOx) \tan(AOx)} \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( \tan(AOB) = \frac{3 - 0.5}{1 + 3 \times 0.5} = \frac{2.5}{1 + 1.5} = \frac{2.5}{2.5} = 1 \).

Ответ: 1