4. Найдите неизвестный член пропорции \( \delta : 8.4 = 1 \frac{1}{3} : 6 \frac{3}{4} \).

Решение:

Для решения пропорции используем основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 8.4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)

\( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)

\( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:

\( \delta : \frac{42}{5} = \frac{4}{3} : \frac{27}{4} \)

3. Применим основное свойство пропорции:

\( \delta \cdot \frac{27}{4} = \frac{42}{5} \cdot \frac{4}{3} \)

4. Упростим правую часть:

\( \frac{42}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{42 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{14 \cdot 4}{5} = \frac{56}{5} \)

5. Теперь уравнение выглядит так:

\( \delta \cdot \frac{27}{4} = \frac{56}{5} \)

6. Найдем \( \delta \):

\( \delta = \frac{56}{5} : \frac{27}{4} = \frac{56}{5} \cdot \frac{4}{27} = \frac{56 \cdot 4}{5 \cdot 27} = \frac{224}{135} \)

Ответ: \( \delta = \frac{224}{135} \).