4. На рисунке отрезки MP параллельны стороне CE. Луч MK является биссектрисой угла BMP. Найдите величину угла BKM.

Решение:

Дано: MP || CE, MK — биссектриса \( \angle BMP \).

Найти: \( \angle BKM \).

1. Так как MK — биссектриса \( \angle BMP \), то \( \angle BMK = \angle KMP = \frac{1}{2} \angle BMP \).
2. Угол \( \angle BMP \) и угол \( \angle B = 70^{\circ} \) являются односторонними углами при параллельных прямых MP и CE и секущей BC. Сумма односторонних углов равна 180°. Поэтому \( \angle BMP = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).
3. \( \angle BMK = \frac{1}{2} \angle BMP = \frac{1}{2} \cdot 110^{\circ} = 55^{\circ} \).
4. Угол \( \angle KMP \) и угол \( \angle BKM \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых MP и CE и секущей BC. Следовательно, \( \angle KMP = \angle BKM \).
5. Так как \( \angle KMP = \angle BMK = 55^{\circ} \), то \( \angle BKM = 55^{\circ} \).

Ответ: 55°.