2. В треугольнике АВС проведены медиана AD, бессектриса ВЕ и высота СК. Укажите номера верных утверждений:

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. \( AE = CE \) — Это утверждение верно, если BE — медиана, но BE — бессектриса.
2. \( AD = CD \) — Это утверждение верно, если AD — медиана, что соответствует условию. AD — медиана, делит сторону BC пополам, но в условии указана медиана AD. Это утверждение верно, если AD — медиана, делит сторону BC пополам, но в условии указана медиана AD, которая делит сторону BC. Если A - вершина, то AD делит BC, а не AB. Значит, AD = CD неверно, так как AD - медиана к стороне BC.
3. \( \angle BAD = \angle CAD \) — Это утверждение верно, если AD — бессектриса. В условии указано, что BE — бессектриса.
4. \( \angle ABE = \angle CBE \) — Это утверждение верно, так как BE — бессектриса угла ABC.
5. \( \angle CKB = 90^{\circ} \) — Это утверждение верно, так как CK — высота, проведенная к стороне AB.
6. \( \angle BEC = 90^{\circ} \) — Это утверждение верно, если BE — высота. Но BE — бессектриса.

Ответ: 4, 5.