3. BC — хорда окружности с центром О. Найдите \( \angle BOC \), если \( \angle BAC = 50^{\circ} \).

Решение:

Угол \( \angle BAC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол \( \angle BOC \) также опирается на дугу BC.

Величина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше величины вписанного угла.

Следовательно, \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC \).

\[ \angle BOC = 2 \cdot 50^{\circ} = 100^{\circ} \]

Ответ: 100°.