4. На рисунке дана схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г?

Решение:

Чтобы найти количество путей из А в К через Г, нам нужно посчитать количество путей из А в Г и умножить его на количество путей из Г в К.

Пути из А в Г:
1. А → Б → Г
2. А → Д → Г
3. А → Б → Е → Г
4. А → Д → Ж → Г
5. А → Б → Д → Г (некорректно, из А в Д стрелка, а не наоборот)
6. А → Д → Е → Г
7. А → Б → E → Ж → Г
8. А → Д → Ж → E → Г
9. А → Б → Д → Е → Г
10. А → Б → E → Д → Г (некорректно, из E в Д стрелка, а не наоборот)
11. А → Д → Ж → И → Г
12. А → Б → E → Ж → И → Г
13. А → Д → Ж → E → И → Г
14. А → Б → Д → Е → Ж → Г
15. А → Б → Д → Ж → Г
16. А → Д → E → Б → Г (некорректно, из E в Б стрелка, а не наоборот)
17. А → Б → E → Д → Ж → Г
18. А → Б → E → И → Г
19. А → Д → Ж → И → К (неправильное направление)
20. А → Б → Д → Ж → И → Г

Пути из А в Г (построчно):
А -> Б -> Г (1)
А -> Д -> Г (1)
А -> Б -> Е -> Г (1)
А -> Д -> Ж -> Г (1)
А -> Б -> Д -> Г (1)
А -> Д -> E -> Г (1)
А -> Б -> E -> Ж -> Г (1)
А -> Д -> Ж -> E -> Г (1)
А -> Б -> Д -> Е -> Г (1)
А -> Д -> Ж -> И -> Г (1)
А -> Б -> E -> Ж -> И -> Г (1)
А -> Д -> Ж -> E -> И -> Г (1)
А -> Б -> Д -> Ж -> Г (1)
А -> Б -> Д -> E -> Ж -> Г (1)
Всего из А в Г: 14 путей.

Пути из Г в К:
1. Г → К (1)
2. Г → И → К (1)
3. Г → Е → И → К (1)
4. Г → Ж → И → К (1)
5. Г → Е → Ж → И → К (1)
Всего из Г в К: 5 путей.

Общее количество путей из А в К через Г = (количество путей из А в Г) * (количество путей из Г в К).
Общее количество путей = 14 * 5 = 70.

Ответ: 70.