4. На рисунке 3 СК = 2 см, KD = 9 см, AK : KB = 1 : 2. Найдите длину хорды АВ.

Решение:

В данном случае мы имеем пересекающиеся хорды СК и AD (так как точка K лежит на AD). По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

У нас есть хорда CD, разбитая точкой K на отрезки CK = 2 см и KD = 9 см.

Мы знаем, что AK : KB = 1 : 2. Обозначим AK = x, тогда KB = 2x.

Применяем теорему о пересекающихся хордах для хорд CD и AB, пересекающихся в точке K:

• CK * KD = AK * KB
• 2 * 9 = x * (2x)
• 18 = 2x²
• x² = 18 / 2
• x² = 9
• x = √9
• x = 3

Таким образом, AK = 3 см.

Теперь найдем длину отрезка KB:

• KB = 2x = 2 * 3 = 6 см.

Длина хорды AB равна сумме длин отрезков AK и KB:

• AB = AK + KB
• AB = 3 см + 6 см
• AB = 9 см