4. На рисунке 3 АК = 9 см, КС = 4 см, BK : KD = 1 : 4. Найти длину хорды BD.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать теорему о пересекающихся хордах.

Пошаговое решение:

1. Теорема о пересекающихся хордах: Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. В данном случае: Хорды AC и BD пересекаются в точке K.
3. Применяем теорему: AK * KC = BK * KD.
4. Подставляем известные значения: 9 см * 4 см = BK * KD.
5. Учитываем соотношение BK : KD = 1 : 4: Пусть BK = x, тогда KD = 4x.
6. Составляем уравнение: 9 * 4 = x * (4x).
7. Решаем уравнение: 36 = 4x².
8. x² = 36 / 4.
9. x² = 9.
10. x = 3 (так как длина отрезка не может быть отрицательной).
11. Находим длину BK: BK = x = 3 см.
12. Находим длину KD: KD = 4x = 4 * 3 = 12 см.
13. Находим длину хорды BD: BD = BK + KD = 3 см + 12 см = 15 см.

Ответ: 15 см