4. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle NMB \) вписан в окружность и опирается на дугу \( NB \).

Угол \( \angle NAB \) также вписан и опирается на ту же дугу \( NB \).

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Рассмотрим треугольник \( \triangle NBA \). Так как \( NA \) и \( NB \) опираются на диаметр \( AB \), то \( \angle NBA = 90^{\circ} \) и \( \angle NAB = 90^{\circ} \).

Нет, это неверно. \( NA \) и \( NB \) — хорды. Угол \( \angle ANB \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр \( AB \), поэтому \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ANB \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 34^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 124^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 124^{\circ} \)

\( \angle NAB = 56^{\circ} \).

Так как \( \angle NMB = \angle NAB \) (углы, опирающиеся на одну дугу \( NB \)), то \( \angle NMB = 56^{\circ} \).

Ответ: 56