4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.

Рассмотрим треугольники ABN и CDP.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\).
2. По условию \(\angle ABN=\angle CDP\).
3. Так как \(AB\parallel CD\), а точки A, N, P, C лежат на одной прямой, то \(\angle BAN=\angle DCP\).

Следовательно, треугольники ABN и CDP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны равны: \(BN=DP\).

Что и требовалось доказать.