4. Между сторонами угла АОВ, равного 156°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 32° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано: \( \angle AOB = 156° \). Луч OC и OM проведены между сторонами угла AOB.

\( \angle AOC = \angle BOC - 32° \).

OM — биссектриса \( \angle BOC \), значит \( \angle BOM = \angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC \).

Сумма углов:

\( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \)

\( (\angle BOC - 32°) + \angle BOC = 156° \)

\( 2 \angle BOC - 32° = 156° \)

\( 2 \angle BOC = 156° + 32° \)

\( 2 \angle BOC = 188° \)

\( \angle BOC = \frac{188°}{2} = 94° \).

Так как OM — биссектриса \( \angle BOC \), то:

\( \angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 94° = 47° \).

Ответ: 47°.