3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( \angle A = \alpha \). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то \( \angle B = \angle A = \alpha \).

По условию, \( \angle C = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \alpha \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \alpha + \alpha + \frac{1}{2} \alpha = 180° \)

\( 2.5 \alpha = 180° \)

\( \frac{5}{2} \alpha = 180° \)

\( \alpha = 180° \cdot \frac{2}{5} = 36° \cdot 2 = 72° \).

Таким образом, \( \angle A = 72° \) и \( \angle B = 72° \).

\( \angle C = \frac{1}{2} \cdot 72° = 36° \).

Внешний угол при вершине B равен 180° минус внутренний угол при вершине B:

Внешний \( \angle B = 180° - \angle B = 180° - 72° = 108° \).

Ответ: 108°.