Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Треугольник \( AOD \) — равнобедренный (так как \( AO = DO \) как половины диагоналей).
\( ∠ AOD = 120° \).
Углы при основании \( AD \) в равнобедренном треугольнике \( AOD \) равны: \( ∠ OAD = ∠ ODA = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30° \).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABD \). \( ∠ DAB = 90° \), \( ∠ ADB = 30° \). Сторона \( AB \) (меньшая сторона прямоугольника) равна 18 см.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В треугольнике \( ABD \) катет \( AB \) лежит против угла \( ADB = 30° \). Следовательно, \( AB = \frac{1}{2} AD \) — это неверно. В прямоугольном треугольнике \( ABD \), \( AB \) - это катет, противолежащий углу \( ADB \), а \( AD \) - катет, прилежащий. Гипотенуза — \( BD \).
В треугольнике \( ABD \), \( ∠ BAD = 90° \). \( AB = 18 \text{ см} \). \( ∠ ADB = 30° \).
\( ∠ ABD = 180° - 90° - 30° = 60° \).
В прямоугольном треугольнике \( ABD \):
- \( AB = BD \cdot \sin(∠ ADB) \)
- \( 18 \text{ см} = BD \cdot \sin(30°) \)
- \( 18 \text{ см} = BD \cdot \frac{1}{2} \)
- \( BD = 18 \text{ см} \cdot 2 = 36 \text{ см} \)
Диагональ \( BD = 36 \text{ см} \). Диагонали прямоугольника равны, значит \( AC = BD = 36 \text{ см} \).
Ответ: а) 36 см
