4. Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой 5 м, имея после разбега скорость 6 м/с, направленную горизонтально. Каковы модуль и направление скорости мальчика при достижении им поверхности воды?

Примем ускорение свободного падения равным \(g=10\) м/с². Сопротивлением воздуха пренебрежём.

1. Горизонтальная составляющая скорости не меняется: \(v_x=6\) м/с.
2. Вертикальная составляющая при падении с высоты 5 м: \(v_y=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\) м/с, направлена вниз.
3. Модуль скорости: \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{6^2+10^2}=\sqrt{136}\approx11.7\) м/с.
4. Угол к горизонту: \(\alpha=\arctan(10/6)\approx59°\), ниже горизонтали.

Ответ: примерно 11,7 м/с, под углом около 59° к горизонту вниз.