4. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ (В — точка касания). Найдите радиус окружности, если длина касательной равна 6 см и <OAB = 30°.

Question

Вопрос:

4. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ (В — точка касания). Найдите радиус окружности, если длина касательной равна 6 см и <OAB = 30°.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Касательная АВ перпендикулярна радиусу ОВ в точке касания В. Таким образом, треугольник ОАВ является прямоугольным, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса.

Пошаговое решение:

Треугольник ОАВ — прямоугольный, так как радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ в точке касания В. Следовательно,
Дано: АВ = 6 см,
В прямоугольном треугольнике ОАВ, тангенс угла OAB равен отношению противолежащего катета (ОВ) к прилежащему катету (АВ).
\( an( ext{
$ an(30°) = rac{OB}{6} $
$ OB = 6 imes an(30°) $
$ OB = 6 imes rac{1}{ ext{sqrt(3)}} $
$ OB = rac{6}{ ext{sqrt(3)}} = rac{6 ext{sqrt(3)}}{3} = 2 ext{sqrt(3)} $

Ответ: $$2 ext{sqrt(3)}$$ см

Ответ:

Пошаговое решение:

Похожие