Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведены две касательные. Найдите угол между ними, если угол между радиусами этой окружности, проведенными в точки касания, равен 120°.
Ответ:
Краткое пояснение: Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Четырехугольник, образованный центром окружности, точкой касания и внешней точкой, является прямоугольным, а сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
Пошаговое решение:
- Пусть точки касания будут B и C.
- Угол BOC = 120° (дано).
- OB перпендикулярен AB, OC перпендикулярен AC (свойство касательной).
- Углы OBA и OCA равны 90°.
- Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
- Угол BAC = 360° - (угол OBA + угол OCA + угол BOC) = 360° - (90° + 90° + 120°) = 360° - 300° = 60°.
Ответ: 60°
Похожие
- 1. Сколько общих точек имеют прямая и окружность, если прямая удалена на 6 см от центра окружности с радиусом 5 см?
- 2. В треугольнике ABC <C = 90°, АС = 2 см, ВС = 3 см. Найдите радиус окружности с центром в точке А и касающейся стороны ВС.
- 4. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ (В — точка касания). Найдите радиус окружности, если длина касательной равна 6 см и <OAB = 30°.
- 5. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ (В — точка касания). Сравните длины касательной АВ и радиуса ОВ, если <B AO = 45°.
- 6. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведены две касательные АВ и АС (В, С — точки касания). Найдите длину отрезка ВС, если АС = 3 см, <ВОС = 90°.
- 7. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведены две касательные АВ и АС (В, С — точки касания). Найдите длину отрезка ВС, если <ВАС = 90°, а длина незамкнутой ломаной ВАС равна 12 см.
