4. Индуктивность колебательного контура 0,05 Гн, а емкость конденсатора 2 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения 200 В. Какой наибольший ток возникает в контуре в процессе электромагнитных колебаний?

Решение:

Дано: L = 0,05 Гн C = 2 мкФ = 2 × 10⁻⁶ Ф U₀ = 200 В

Найти: I₀

1. Максимальная энергия конденсатора (равная максимальной энергии катушки индуктивности) равна:

\[ W_{max} = \frac{1}{2} C U_0^2 \]\[ W_{max} = \frac{1}{2} \cdot (2 \times 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (200 \text{ В})^2 = 10^{-6} \cdot 40000 \text{ Дж} = 0.04 \text{ Дж} \]

Максимальный ток в контуре I₀ связан с максимальной энергией катушки индуктивности соотношением:

\[ W_{max} = \frac{1}{2} L I_0^2 \]\[ I_0^2 = \frac{2 W_{max}}{L} \]\[ I_0 = \sqrt{\frac{2 W_{max}}{L}} \]

Подставим значения:

\[ I_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.04 \text{ Дж}}{0.05 \text{ Гн}}} = \sqrt{\frac{0.08}{0.05}} = \sqrt{1.6} \text{ А} \]

\( \sqrt{1.6} \approx 1.26 \)

Ответ: ≈ 1.26 А