3. Математический маятник длинной l = 500 сантиметров на некоторой планете совершил N=200 полных колебаний за время 628 секунд. Определите ускорение свободного падения для данной планеты.

Решение:

Дано: l = 500 см = 5 м N = 200 t = 628 с

Найти: g

1. Найдем период колебаний маятника:

\[ T = \frac{t}{N} = \frac{628 \text{ с}}{200} = 3.14 \text{ с} \]

Формула периода математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Выразим ускорение свободного падения g:

\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \]\[ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \]

Подставим значения (примем \( \pi \approx 3.14 \)):

\[ g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 5 \text{ м}}{(3.14)^2} = 4 \cdot 5 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: 20 м/с²