4. Два велосипедиста одновременно отправились в 66-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 5 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста равна \( v + 5 \) км/ч.

Время, которое затратил второй велосипедист: \( \frac{66}{v} \) часов.

Время, которое затратил первый велосипедист: \( \frac{66}{v + 5} \) часов.

По условию, первый велосипедист прибыл на 5 часов раньше второго:

\[ \frac{66}{v} - \frac{66}{v + 5} = 5 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v + 5) \):

\[ 66(v + 5) - 66v = 5v(v + 5) \]

\[ 66v + 330 - 66v = 5v^2 + 25v \]

\[ 330 = 5v^2 + 25v \]

Разделим на 5:

\[ 66 = v^2 + 5v \]

\[ v^2 + 5v - 66 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) = 25 + 264 = 289 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 \)

Найдем корни уравнения:

\[ v_1 = \frac{-5 + 17}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ v_2 = \frac{-5 - 17}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, скорость второго велосипедиста равна 6 км/ч. Это скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 6 км/ч.